آزمایش فرضیه شکل دیگری است که به طور گسترده ای از آمار استنباطی استفاده می شود. این با تخمین متفاوت است زیرا شما یک آزمون فرضیه را با برخی از ایده های جمعیت شروع می کنید و سپس آزمایش می کنید تا ببینید که آیا نمونه از ایده شما پشتیبانی می کند یا خیر. اگرچه ریاضیات آزمایش فرضیه بسیار شبیه ریاضیات مورد استفاده در تخمین فاصله است ، اما استنباط ساخته شده کاملاً متفاوت است. به نظر می رسد ، شما در حال پاسخ به این سؤال هستید ، "جمعیت چگونه است؟"در حالی که در آزمایش فرضیه شما به این سؤال پاسخ می دهید ، "آیا جمعیت مانند این هستند یا نه؟"
یک فرضیه اساساً ایده ای در مورد جمعیت است که فکر می کنید ممکن است درست باشد ، اما نمی توانید ثابت کنید که درست است. در حالی که معمولاً دلایل خوبی دارید که فکر کنید درست است ، و اغلب امیدوار هستید که این واقعیت داشته باشد ، باید نشان دهید که داده های نمونه از ایده شما پشتیبانی می کنند. آزمایش فرضیه به شما امکان می دهد اگر نمونه از ایده شما در مورد جمعیت پشتیبانی کند ، به روشی رسمی پیدا کنید. از آنجا که نمونه های حاصل از هر جمعیت متفاوت است ، شما هرگز نمی توانید از یافته های خود مثبت باشید ، اما با پیروی از روشهای آزمایش فرضیه به طور کلی پذیرفته شده ، می توانید عدم اطمینان نتایج خود را محدود کنید.
همانطور که در این فصل یاد خواهید گرفت ، باید بین دو جمله درباره جمعیت را انتخاب کنید. این دو جمله فرضیه ها هستند. اولین ، که به عنوان فرضیه تهی شناخته می شود ، اساساً ، "جمعیت مانند این است."از نظر رسمی بیان می کند که جمعیت هیچ تفاوتی با معمول ندارد. دوم ، که به عنوان فرضیه جایگزین شناخته می شود ، این است: "جمعیت مانند چیز دیگری است."بیان می کند که جمعیت متفاوت از معمول است ، که اتفاقی برای این جمعیت افتاده است و در نتیجه از میانگین متفاوت یا شکل متفاوتی نسبت به مورد معمول برخوردار است. بین این دو فرضیه ، تمام امکانات باید پوشش داده شود. به یاد داشته باشید که شما در مورد یک جمعیت از یک نمونه استنباط می کنید. با توجه به این استنباط ، شما می توانید به طور غیررسمی این دو فرضیه را ترجمه کنید "من تقریباً مثبت هستم که نمونه از جمعیتی مانند این آمده است" و "من واقعاً شک دارم که این نمونه از جمعیتی مانند این آمده است ، بنابراین احتمالاً از آن ناشی شده استجمعیتی که مانند چیز دیگری است ". توجه کنید که شما هرگز کاملاً مطمئن نیستید ، حتی پس از انتخاب فرضیه ، که بهترین است. گرچه فرضیه های رسمی به گونه ای نوشته شده است که گویی شما با اطمینان بین یک مورد درست و موردی که نادرست است انتخاب خواهید کرد ، ترجمه های غیررسمی فرضیه ها ، با "تقریباً مثبت" یا "احتمالاً آمده" ، بازتاب بهتری از آنچه استشما در واقع پیدا می کنید.
آزمایش فرضیه کاربردهای بسیاری در تجارت دارد ، اگرچه تعداد کمی از مدیران آگاه هستند که این همان کاری است که آنها انجام می دهند. همانطور که خواهید دید ، آزمایش فرضیه ، گرچه پنهان است ، اما در کنترل کیفیت ، بازاریابی و سایر برنامه های تجاری استفاده می شود. بسیاری از تصمیمات با تفکر اتخاذ می شوند که گویی یک فرضیه مورد آزمایش قرار می گیرد ، حتی اگر مدیر از آن آگاه نیست. یادگیری جزئیات رسمی آزمایش فرضیه به شما کمک می کند تا تصمیمات بهتری بگیرید و تصمیمات گرفته شده توسط دیگران را بهتر درک کنید.
در بخش بعدی با دنبال کردن با یک تصمیم گیرنده جوان ، در حالی که از آزمایش فرضیه استفاده می کند ، مروری بر روش آزمایش فرضیه ارائه می دهد. علاوه بر این ، با استفاده از الگوی اکسل تعاملی ارائه شده ، شما می آموزید که چگونه می توان نتایج نمونه های این فصل را برای سایر شرایط تنظیم کرد. بخش پایانی مفهوم آزمایش فرضیه را به داده های طبقه بندی می کند ، جایی که ما آزمایش می کنیم تا ببینیم که آیا دو متغیر طبقه ای مستقل از یکدیگر هستند یا خیر. بقیه فصل برخی از برنامه های خاص آزمون فرضیه را به عنوان نمونه ای از روش کلی ارائه می دهند.
استراتژی آزمایش فرضیه
معمولاً وقتی از آزمایش فرضیه استفاده می کنید ، این ایده را دارید که جهان کمی تعجب آور است. این دقیقاً همانطور که خرد متعارف می گوید نیست. گاهی اوقات ، هنگامی که از آزمایش فرضیه استفاده می کنید ، امیدوار هستید که تأیید کنید که جهان تعجب آور نیست ، مانند این است که خرد متعارف پیش بینی می کند. به خاطر داشته باشید که در هر دو صورت می پرسید ، "آیا جهان با معمول متفاوت است ، جای تعجب دارد؟"از آنجا که جهان معمولاً تعجب آور نیست و از آنجا که در آمار شما هرگز 100 درصد مطمئن نیستید که یک نمونه در مورد جمعیت به شما می گوید ، نمی توانید بگویید که نمونه شما دلالت بر این دارد که جهان تعجب آور است مگر اینکه شما تقریباً مثبت باشید. پرونده کسل کننده ، شگفت آور و معمول معمول نه تنها در صورت وجود کراوات برنده می شود ، بلکه در ابتدا منجر به پیروزی بزرگی می شود. شما نمی توانید بگویید که جهان تعجب آور است ، که جمعیت غیرمعمول است ، مگر اینکه شواهد بسیار قوی باشد. این بدان معناست که وقتی تست های خود را ترتیب می دهید ، باید این کار را به روشی انجام دهید که باعث می شود دنیای غیرمعمول و شگفت آور بتوانند از حمایت حمایت کنند.
اولین قدم در روش اصلی آزمایش فرضیه این است که تصمیم بگیریم اگر جهان شگفت آور باشد ، چه اندازه ای از جمعیت را می گیرد. دوم ، تصمیم بگیرید که توزیع نمونه گیری برخی از آمار نمونه به نظر می رسد اگر اندازه گیری جمعیت دارای ارزش شگفت آور باشد. سوم ، این آمار را از نمونه خود محاسبه کنید و ببینید که آیا اگر جمعیت شگفت آور باشد ، می تواند به راحتی از توزیع نمونه برداری آن آماری ناشی شود. چهارم ، تصمیم بگیرید که آیا جمعیتی که نمونه شما از آن گرفته شده است تعجب آور است زیرا آمار نمونه شما به راحتی نمی تواند از توزیع نمونه برداری حاصل از جمعیت شگفت آور حاصل شود.
این همه پیچیده به نظر می رسد ، اما واقعاً بسیار ساده است. شما یک نمونه و میانگین یا برخی از آمارهای دیگر از آن نمونه دارید. با خرد متعارف ، این فرضیه تهی مبنی بر اینکه جهان کسل کننده است و جای تعجب ندارد ، به شما می گوید که نمونه شما از یک جمعیت خاص تهیه می شود. ترکیب فرضیه تهی با آنچه که آماری می دانند به شما می گوید اگر فرضیه تهی صحیح باشد ، توزیع نمونه گیری از چه چیزی از آمار نمونه شما ناشی می شود. اگر تقریباً مثبت هستید که آمار نمونه از آن توزیع نمونه برداری آمده است ، نمونه از تهی پشتیبانی می کند. اگر آمار نمونه "احتمالاً" از توزیع نمونه برداری توسط برخی از جمعیت دیگر آمده باشد ، نمونه از فرضیه جایگزین پشتیبانی می کند که جمعیت "مانند چیز دیگری" است.
تصور کنید که Thad Stoykov در بخش بازاریابی Pedal Pushers ، شرکتی که لباس را برای دوچرخه سواری می کند ، کار می کند. Pedal Pushers به تازگی یک تبلیغات تبلیغاتی بزرگ را در مجلات مختلف دوچرخه و فضای باز به پایان رسانده است ، و تاد می خواهد بداند که آیا این کمپین به رسمیت شناخته شده برند پدال Pushers را افزایش داده است تا بیش از 30 درصد از مشتریان بالقوه آن را تشخیص دهند. یکی از راه های انجام این کار ، گرفتن نمونه ای از مشتریان آینده نگر و دیدن اینکه آیا حداقل 30 درصد از افراد موجود در نمونه ، مارک Phedal Pushers را تشخیص می دهند یا خیر. با این حال ، اگر نمونه کوچک باشد و به سختی 30 درصد از نمونه ها فشار پدال را تشخیص دهند؟از آنجا که بین نمونه ها واریانس وجود دارد ، چنین نمونه ای به راحتی می تواند از جمعیتی حاصل شود که در آن کمتر از 30 درصد مارک را تشخیص می دهند. اگر جمعیت در واقع کمی کمتر از 30 درصد تشخیص داشته باشد ، توزیع نمونه گیری شامل چند نمونه با نسبت نمونه کمی بالاتر از 30 درصد است ، به خصوص اگر نمونه ها کوچک باشند. برای اینکه راحت باشد که بیش از 30 درصد از جمعیت فشار پدال را تشخیص می دهند ، تاد می خواهد دریابد که کمی بیش از 30 درصد از نمونه ها انجام می دهند. چقدر بیشتر به اندازه نمونه ، واریانس موجود در نمونه بستگی دارد و چقدر فرصتی برای او می خواهد نتیجه بگیرد که نتیجه می گیرد که این کمپین وقتی واقعاً انجام می داد کار نمی کند.
بگذارید استراتژی تست فرضیه رسمی را به همراه تاد دنبال کنیم. اول ، او باید صریحاً جمعیتی را که نمونه وی می تواند در دو مورد مختلف از آن تهیه کند ، توصیف کند. مورد اول مورد شگفت آور است ، موردی که هیچ تفاوتی بین جمعیتی که نمونه وی از آن وجود دارد و بیشتر جمعیت های دیگر وجود ندارد. این موردی است که تبلیغات تبلیغاتی واقعاً تغییری ایجاد نکرده است و فرضیه تهی را ایجاد می کند. مورد دوم مورد تعجب آور است که نمونه وی از جمعیتی است که با اکثر دیگران متفاوت است. اینجاست که تبلیغات تبلیغاتی کار می کرد و فرضیه جایگزین را ایجاد می کند. توضیحات این موارد به صورت رسمی نوشته شده است. فرضیه تهی معمولاً H نامیده می شودoبشرفرضیه جایگزین یا H نامیده می شود1یا ساعتaبشربرای گروه بازاریابی تاد و پدال Pushers ، فرضیه تهی خواهد بود:
Ho: نسبت جمعیت به رسمیت شناختن برند Phedal Pushers<.30
و جایگزین خواهد بود:
Ha : proportion of the population recognizing Pedal Pushers brand>. 30
توجه کنید که تاد با قرار دادن ارزش نسبت جمعیت ، عرشه را در برابر کمپین جمع کرده است ، به این معنی که این کمپین در فرضیه جایگزین موفقیت آمیز بوده است. همچنین توجه داشته باشید که بین Hoو حa all possible values of the population proportion (>، = ، و<.30) have been covered.
دوم ، تاد باید برای تصمیم گیری بین این دو فرضیه قاعده ای ایجاد کند. او باید تصمیم بگیرد که چه آماری را از نمونه خود محاسبه کند و در صورت فرضیه تهی ، چه چیزی از این آمار را از آن استفاده می کند.o، درست است. او همچنین باید مقادیر احتمالی آن آماری را به دامنه های معمول و غیرمعمول تقسیم کند اگر تهی صحیح باشد. قانون تصمیم تاد این خواهد بود که اگر آمار نمونه وی دارای ارزش معمول باشد ، اگر H به راحتی رخ دهدoدرست است ، پس نمونه او به راحتی می توانست از جمعیتی مانند آنچه که H شرح داده شده است حاصل شودoبشراگر آمار نمونه وی دارای ارزش باشد که اگر H غیر معمول باشدoدرست است ، بنابراین نمونه احتمالاً از جمعیتی مانند آنچه در ساعت شرح داده شده است ، ناشی می شودaبشرتوجه کنید که فرضیه ها و استنباط مربوط به جمعیت اصلی است در حالی که قانون تصمیم در مورد یک آمار نمونه است. پیوند بین جمعیت و نمونه توزیع نمونه برداری است. دانستن فرکانس نسبی یک آمار نمونه وقتی جمعیت اصلی نسبت به یک مقدار شناخته شده دارد همان چیزی است که به تاد اجازه می دهد تا تصمیم بگیرد که مقادیر معمول و غیرمعمول برای آمار نمونه چیست.
ایده اصلی در مورد تصمیم تصمیم گیری ، تصمیم گیری ، با کمک آنچه که آمارشناسان در مورد توزیع نمونه برداری می دانند ، از ارزش فرضیه تهی برای جمعیت تا چه اندازه می تواند ارزش نمونه باشد قبل از اینکه شما تصمیم بگیرید که نمونه از جمعیت ناشی می شود. مانند آن فرضیه در تهی. اگرچه این فرضیه ها از نظر آمار توصیفی در مورد جمعیت نوشته شده است - یعنی ، نسبت ها ، نسبت ها یا حتی توزیع ارزش ها - قانون تصمیم گیری معمولاً براساس یکی از توزیع های نمونه برداری استاندارد - t ، z طبیعی یا دیگری نوشته شده است. از آماری که توزیع آنها در جداول در پشت کتابهای درسی آماری است. این توزیع نمونه گیری در این جداول است که پیوند بین آمار نمونه و جمعیت در فرضیه تهی است. اگر یاد بگیرید که نحوه محاسبه آمار نمونه را بررسی کنید ، خواهید دید که همه آزمون های مختلف فرضیه به سادگی تغییرات در یک موضوع هستند. اگر اصرار دارید که به سادگی سعی در به خاطر سپردن چگونگی محاسبه هر یک از آمارهای مختلف داشته باشید ، نمی بینید که تمام آزمون های فرضیه به روشی مشابه انجام می شود ، و شما باید به جای تغییرات یکی از چیزهای مختلف یاد بگیرید. چیز.
تاد آمار کافی را در نظر گرفته است تا بداند که توزیع نمونه گیری نسبت نمونه به طور معمول با میانگین برابر با نسبت جمعیت و انحراف استاندارد توزیع می شود که به نسبت جمعیت و اندازه نمونه بستگی دارد. از آنجا که توزیع نسبت نمونه به طور معمول توزیع می شود ، او می تواند به خط پایین یک جدول T نگاه کند و دریابد که فقط 0. 0 از تمام نمونه ها نسبت به 1. 645 انحراف استاندارد بالاتر از . 30 در صورت صحت فرضیه تهی خواهد داشت. بشرتاد تصمیم می گیرد که او مایل است 5 درصد از این فرصت را بگیرد که نتیجه می گیرد که این کمپین وقتی واقعاً انجام می داد کار نمی کند. بنابراین وی تصمیم می گیرد نتیجه بگیرد که این نمونه از جمعیتی با نسبت بیشتر از 0. 30 است که از فشار پدال شنیده است ، اگر نسبت نمونه بیش از 1. 645 انحراف استاندارد بالاتر از 30 باشد. پس از انجام حسابی کوچک (که شما می آموزید که چگونه بعداً در فصل انجام دهید) ، تاد می یابد که تصمیم تصمیم وی تصمیم گیری این است که اگر نمونه نسبت به 375. 375 که از فشار پدال شنیده است ، این کمپین مؤثر باشد. بشردر غیر این صورت نمونه می تواند به راحتی از جمعیتی با نسبت برابر با یا کمتر از 30/30 حاصل شود.
جدول 4. 1 خط پایین یک جدول T ، نشان دادن توزیع عادی
| الفا | .1 | . 05 | . 03 | . 01 |
| DF Infinity | 1. 28 | 1. 65 | 1. 96 | 2. 33 |
مرحله آخر محاسبه آمار نمونه و اعمال قانون تصمیم است. اگر آمار نمونه در محدوده معمول قرار بگیرد ، داده های H پشتیبانی می کنندo، جهان احتمالاً شگفت آور است و کمپین هیچ فرقی نمی کند. اگر آمار نمونه خارج از محدوده معمول باشد ، داده ها Ha، جهان کمی تعجب آور است ، و این کمپین تأثیر می گذارد که چند نفر از فشار پدال شنیده اند. هنگامی که تاد سرانجام به داده های نمونه نگاه می کند ، می یابد که . 39 نمونه از فشارهای پدال شنیده بود. تبلیغات تبلیغاتی موفقیت آمیز بود!
یک مثال ساده: آزمایش برای خوب بودن
انواع مختلفی از آزمون های فرضیه وجود دارد ، از جمله بسیاری از مواردی که بیشتر از آزمون خوب بودن مورد استفاده قرار می گیرند. این آزمایش برای کمک به معرفی آزمایش فرضیه مورد استفاده قرار می گیرد زیرا نشان می دهد که چگونه استراتژی آزمایش فرضیه مورد استفاده قرار می گیرد ، نه به این دلیل که به طور مکرر استفاده می شود. این مثال را با دقت دنبال کنید ، با تمرکز بر تطبیق مراحل شرح داده شده در بخش های قبلی با مراحل شرح داده شده در این بخش. حسابی در حال حاضر چندان مهم نیست.
ما به فصل 1 باز خواهیم گشت ، جایی که مدیر تجهیزات شارژرها ، آن ، در کالج کاموسون ، برخی از داده ها را در مورد اندازه جوراب های ورزشی بازیکنان Chargers جمع آوری کرد. به یاد بیاورید که او از مدیران تیم بسکتبال و والیبال خواست تا این داده ها را جمع آوری کنند ، که در جدول 4. 2 نشان داده شده است.
دیوید ، مدیر بازاریابی شرکتی که این جوراب ها را تولید می کند ، با آن تماس گرفت تا به او بگوید که قصد دارد نمونه هایی را برای متقاعد کردن بازیکنان شارژر که پوشیدن جوراب های گزاف گویی آسان تر از پوشیدن جوراب های دیگر ارسال می کند ، ارسال کند. او باید مجموعه ای از اندازه ها را در آن بسته ها درج کند و در تلاش است تا دریابد که چه اندازه هایی را شامل می شود. بخش تولید می داند چه اندازه ای از اندازه هایی که در حال حاضر تولید می کنند ، و آن نمونه ای از 97 اندازه جوراب بازیکنان بسکتبال و والیبال را جمع آوری کرده است. دیوید باید آزمایش کند تا ببیند آیا نمونه وی از این فرضیه پشتیبانی می کند که نمونه جمع آوری شده از بازیکنان کالج Camosun توزیع اندازه جوراب را که در حال حاضر این شرکت تولید می کند ، توزیع می کند. به عبارت دیگر ، آیا توزیع اندازه جوراب بازیکنان شارژر مناسب برای توزیع اندازه هایی است که اکنون تولید می شود (جدول 4. 2 را ببینید)؟
جدول 4. 2 فرکانس اندازه جوراب که توسط بازیکنان بسکتبال و والیبال پوشیده شده است
| اندازه | فرکانس | فراوانی نسبی |
| 6 | 3 | . 031 |
| 7 | 24 | . 247 |
| 8 | 33 | . 340 |
| 9 | 20 | . 206 |
| 10 | 17 | . 175 |
از بخش تولید، توزیع فرکانس نسبی فعلی جوراب های Easy Bounce در حال تولید در جدول 4. 3 نشان داده شده است.
جدول 4. 3 توزیع فرکانس نسبی جوراب های جهشی آسان در تولید
| اندازه | فراوانی نسبی |
| 6 | . 06 |
| 7 | . 13 |
| 8 | . 22 |
| 9 | .3 |
| 10 | . 26 |
| 11 | . 03 |
اگر دنیا تعجب آور نباشد، بازیکنان جوراب هایی را به اندازه سایر ورزشکاران خواهند پوشید، بنابراین دیوید فرضیه های خود را می نویسد:
Ho: اندازه جوراب بازیکنان شارژر درست مانند تولید فعلی توزیع می شود.
Ha: اندازه جوراب بازیکنان شارژر به طور متفاوتی توزیع می شود.
نمونه آن 97=n دارد. با اعمال فرکانس های نسبی در ترکیب تولید فعلی، دیوید می تواند دریابد که اگر نمونه کاملاً نماینده توزیع اندازه ها در تولید فعلی باشد، انتظار می رود چند بازیکن هر سایز را بپوشند. این به او توضیح می دهد که نمونه ای از جامعه در فرضیه صفر چگونه خواهد بود. این نشان می دهد که نمونه ای که تناسب بسیار خوبی با توزیع اندازه ها در جمعیتی که در حال حاضر تولید می شود، چگونه است.
آماردانان توزیع نمونه آماری را می دانند که فراوانی مورد انتظار یک نمونه را با فراوانی واقعی یا مشاهده شده مقایسه می کند. برای نمونه ای با کلاس های مختلف c (اندازه ها در اینجا)، این آمار مانند χ 2 با c-1 df توزیع می شود. χ 2 با فرمول محاسبه می شود:
O = فرکانس مشاهده شده در نمونه در این کلاس
E = فرکانس مورد انتظار در نمونه در این کلاس
فرکانس مورد انتظار E با ضرب فرکانس نسبی این کلاس در H به دست می آیدoجامعه فرضی بر اساس حجم نمونه. اگر توزیع فراوانی نسبی در بین کلاس های نمونه دقیقاً با توزیع در جامعه مطابقت داشته باشد، این عدد به شما در آن کلاس در نمونه می دهد.
Notice that χ 2 is always>0 و تنها در صورتی برابر 0 است که مشاهده شده برابر با مورد انتظار در هر کلاس باشد. به معادله نگاه کنید و مطمئن شوید که مقدار بزرگتر χ 2 با نمونه هایی با اختلاف زیاد بین فرکانس های مشاهده شده و مورد انتظار مطابقت دارد.
دیوید اکنون نیاز به یک قانون دارد تا تصمیم بگیرد که آیا داده ها از Hoیا ساعتa . He looks at the table and sees that for 5 df (there are 6 classes—there is an expected frequency for size 11 socks), only .05 of samples drawn from a given population will have a χ 2> 11.07 and only .10 will have a χ 2>9. 24. او تصمیم می گیرد که اگر بازیکنان توزیع متفاوتی از اندازه جوراب داشته باشند نسبت به ورزشکارانی که در حال حاضر در حال خرید آسان گزاف گویی هستند ، تعجب آور نخواهد بود ، زیرا همه بازیکنان زن هستند و بسیاری از مشتریان فعلی مرد هستند. در نتیجه ، او از مقدار کوچکتر 10. 24 برای قانون تصمیم خود استفاده می کند. اکنون دیوید باید نمونه خود را χ 2 محاسبه کند. او با چند برابر فرکانس مورد انتظار جوراب اندازه 6 با ضرب فرکانس نسبی اندازه 6 در جمعیت تولید شده توسط 97 ، اندازه نمونه شروع می شود. او E = . 06*97 = 5. 82 می شود. وی سپس O-E = 3-5. 82 = -2. 82 را پیدا می کند ، مربع هایی که و 5. 82 تقسیم می شود و در نهایت 1. 37 می شود. وی سپس متوجه می شود که وی باید همان محاسبات را برای پنج اندازه دیگر انجام دهد و به سرعت تصمیم می گیرد که یک صفحه گسترده این کار را بسیار ساده تر می کند (به جدول 4. 4 مراجعه کنید).
جدول 4. 4 ورق اکسل دیوید
| اندازه جوراب | فراوانی در نمونه | فراوانی نسبی جمعیت | فرکانس پیش بینی شده = 97*c | (O-E)^2/E |
| 6 | 3 | . 06 | 5. 82 | 1. 3663918 |
| 7 | 24 | . 13 | 12. 61 | 10. 288033 |
| 8 | 33 | . 22 | 21. 34 | 6. 3709278 |
| 9 | 20 | .3 | 29. 1 | 2. 8457045 |
| 10 | 17 | . 26 | 25. 22 | 2. 6791594 |
| 11 | 0 | . 03 | 2. 91 | 2. 91 |
| 97 | χ 2 = 26. 460217 |
دیوید مرحله سوم خود را انجام می دهد و با استفاده از صفحه گسترده ، آمار نمونه خود را محاسبه می کند. همانطور که مشاهده می کنید ، نمونه او χ 2 = 26. 46 ، که به خوبی در محدوده غیرمعمول است که طبق قانون تصمیم وی از 9. 24 شروع می شود. دیوید دریافت که داده های نمونه وی از این فرضیه پشتیبانی می کند که توزیع اندازه جوراب بازیکنان با توزیع اندازه جوراب که در حال حاضر تولید می شوند متفاوت است. اگر کارفرمای دیوید قصد دارد جوراب های گزاف گویی آسان را به بازیکنان کالج BC به بازار عرضه کند ، قرار است بسته های نمونه هایی را که حاوی ترکیب متفاوتی از اندازه های مختلف است ، ارسال کند. اگر جورابهای آسان گزاف گویی با موفقیت در بازیکنان کالج BC به بازار عرضه شوند ، باید ترکیب اندازه های تولید شده تغییر یابد.
اکنون آنچه را که دیوید انجام داده است را بررسی کنید تا ببینید که آیا داده های نمونه وی از این فرضیه حمایت می کند که جهان شگفت آور نیست و بازیکنان توزیع اندازه جوراب را دارند که تولید کننده در حال حاضر برای سایر ورزشکاران تولید می کند یا خیر. جوهر آزمون دیوید این بود که ببینیم نمونه او χ 2 به راحتی می تواند از توزیع نمونه برداری χ 2 حاصل شود که با گرفتن نمونه از جمعیت جوراب هایی که در حال حاضر تولید می شوند ، تولید می شود. از آنجا که نمونه او χ 2 می تواند در دم آن توزیع نمونه برداری قرار بگیرد ، وی قضاوت کرد که داده های نمونه وی از فرضیه دیگر پشتیبانی می کند ، که بین بازیکنان شارژر و ورزشکارانی که در حال حاضر جوراب های گزاف گویی آسان را خریداری می کنند ، تفاوت وجود دارد.
به طور رسمی ، دیوید ابتدا فرضیه های تهی و جایگزین را نوشت و توصیف جمعیت نمونه وی در دو مورد مختلف. مورد اول فرضیه تهی است. این امر در صورتی اتفاق می افتد که بازیکنان جوراب هایی با اندازه های مشابه را به همان نسبت هایی که این شرکت در حال حاضر تولید می کند ، بپوشند. مورد دوم فرضیه جایگزین است. اگر بازیکنان اندازه های مختلفی بپوشند ، این اتفاق می افتد. پس از نوشتن فرضیه های خود ، دریافت که توزیع نمونه برداری وجود دارد که آمارشناسان از آن می دانستند که به او کمک می کند تا بین آنها انتخاب کند. این توزیع χ 2 است. دیوید با نگاهی به فرمول محاسبه χ 2 و مشاوره با جداول ، تصمیم گرفت که اگر فرضیه تهی وی صحیح باشد ، مقدار χ 2 بیشتر از 9. 24 غیر معمول خواهد بود. سرانجام ، او آمار نمونه خود را محاسبه کرد و دریافت که χ 2 وی ، در 26. 46 ، بسیار بالاتر از ارزش برش او بود. دیوید دریافت که داده های موجود در نمونه خود از جایگزین χ 2 پشتیبانی می کند: توزیع اندازه جوراب بازیکنان با توزیع که این شرکت در حال حاضر تولید می کند متفاوت است. دیوید با این یافته ، ترکیب متفاوتی از اندازه ها را در بسته های نمونه ای که برای مربیان تیم ارسال می کند ، شامل می شود.
آزمایش نسبت جمعیت
همانطور که در فصل 3 آموخته اید ، از نسبت نمونه می توان برای محاسبه آماری که دارای توزیع نمونه برداری شناخته شده است ، استفاده کرد. بررسی ، z-statistic:
p = نسبت نمونه با یک ویژگی خاص
π = نسبت جمعیت با آن ویژگی
[لاتکس] sqrt<dfrac<(pi)(1-pi)>>[/لاتکس] = انحراف استاندارد (خطا) نسبت جمعیت با آن ویژگی
تا زمانی که دو شرط فنی π*n و (1-π)*n حفظ شوند، این آمارهای z نمونه به طور معمول توزیع می شوند تا با استفاده از خط پایین جدول t، بتوانید متوجه شوید که چه بخشی از همهنمونه هایی از یک جمعیت با نسبت جمعیت معین، π، دارای آمار z در محدوده های مختلف هستند. اگر به جدول z نگاه کنید، می بینید که 95/0 از همه نمونه ها از هر جامعه ای دارای آمار z بین 96/1 ± هستند.
اگر نمونه ای دارید که فکر می کنید از جمعیتی است که دارای نسبت معینی، π، از اعضای با برخی ویژگی ها است، می توانید آزمایش کنید که آیا داده های نمونه شما از آنچه شما فکر می کنید پشتیبانی می کند یا خیر. استراتژی اصلی همان است که قبلاً در این فصل توضیح داده شد و در مثال خوبی از تناسب دنبال شد: (الف) دو فرضیه بنویسید، (ب) یک آمار نمونه و توزیع نمونه پیدا کنید که به شما امکان می دهد یک قانون تصمیم گیری برای آن ایجاد کنید. بین دو فرضیه انتخاب کنید، و (ج) آمار نمونه خود را محاسبه کنید و فرضیه پشتیبانی شده توسط داده ها را انتخاب کنید.
Foothill Hosiery اخیراً سفارش جوراب های کودکانه تزئین شده با تکه های گلدوزی شده از شخصیت های کارتونی دریافت کرده است. فوتهیل ماشین آلات مناسبی برای دوخت روی تکه های گلدوزی شده نداشت و دوخت را منقبض کرد. در حالی که سفارش تکمیل شده بود و Foothill از آن سود می کرد، قیمت پیمانکار خیاطی بالا به نظر می رسید و Foothill مجبور بود بر پیمانکار فشار بیاورد تا جوراب ها را تا تاریخ توافق شده تحویل دهد. مدیر عامل Foothill، John McGrath، خرید ماشین آلات لازم برای اجازه به Foothill را برای دوختن وصله روی جوراب ها مورد بررسی قرار داده است. او کشف کرده است که اگر بیش از یک چهارم جوراب های کودکانی که آنها می سازند با وصله سفارش داده شوند، ماشین آلات سرمایه گذاری مناسبی خواهد بود. جان از کوین می خواهد بفهمد که آیا بیش از 35 درصد جوراب های کودکان با وصله فروخته می شوند یا خیر.
کوین سازمان های اصلی تجارت را برای صنایع شیلنگ ، گلدوزی و لباس کودکان فراخوانی می کند و هیچ کس نمی تواند به سؤال وی پاسخ دهد. کوین تصمیم می گیرد که زمان آن باشد که یک نمونه را تهیه کنید و آزمایش کنید تا ببیند بیش از 35 درصد از جوراب کودکان با تکه های تزئین شده است یا خیر. او با مدیر فروش در Foothill تماس می گیرد ، و او موافقت می کند که از فروشندگان خود بخواهد که به نمایشگرهای فروشگاه جوراب کودکان نگاه کنند ، شمارش چند جفت نمایش داده می شود و چه تعداد از آنها با تکه های تزئین شده اند. دو هفته بعد ، کوین یادداشتی از مدیر فروش دریافت می کند و به او می گوید که از 2،483 جفت جوراب کودکان در فروشگاه هایی که در آن فروشندگان حساب می کردند ، 826 جفت دارای تکه های گلدوزی بودند.
کوین فرضیه های خود را می نویسد و به یاد می آورد که کوهپایه در مورد هزینه کردن مبلغ منصفانه ای بر اساس آنچه پیدا می کند ، تصمیم می گیرد. برای اطمینان بیشتر از اینکه او درست است اگر توصیه کند پول خرج شود ، کوین فرضیه های خود را می نویسد تا دنیای غیرمعمول آن چیزی باشد که بیش از 35 درصد از جوراب کودکان تزئین شده است:
کوین هنگام نوشتن فرضیه های خود می داند که اگر نمونه وی نسبت به جوراب های تزئین شده بسیار زیر 35/35 باشد ، می خواهد در مورد خرید ماشین آلات توصیه کند. او فقط می خواهد بگوید در صورتی که نسبت نمونه بسیار بالاتر از 35 باشد ، داده ها از جایگزین پشتیبانی می کند. برای درج مقادیر پایین در فرضیه تهی و فقط مقادیر زیاد در جایگزین ، او از یک تست یک دم استفاده می کند ، و با قضاوت که داده ها فقط در صورتی که نمره z او در دم بالا باشد ، از جایگزین پشتیبانی می کند. وی نتیجه می گیرد که ماشین آلات فقط در صورتی خریداری می شوند که z-statistic او خیلی بزرگ باشد تا به راحتی از توزیع نمونه برداری از جمعیت با نسبت 35/0 حاصل شود. کوین H را قبول خواهد کردaفقط اگر Z بزرگ و مثبت باشد.
با بررسی خط پایین جدول T ، کوین می بیند که . 95 از کل نمرات z مرتبط با نسبت کمتر ا ز-1. 645 است. بنابراین قانون وی نتیجه گیری می کند که داده های نمونه وی از فرضیه تهی پشتیبانی می کند که 35 درصد یا کمتر از جوراب کودکان در صورتی که نمونه وی (محاسبه شده) Z کمتر ا ز-1. 645 باشد ، تزئین می شوند. اگر نمونه Z او بیشتر ا ز-1. 645 باشد ، نتیجه می گیرد که بیش از 35 درصد از جوراب کودکان تزئین شده اند و این که Hosiery کوهپایه باید در ماشین آلات مورد نیاز برای دوختن تکه های گلدوزی شده روی جوراب سرمایه گذاری کند.
کوین با استفاده از داده ها ، فروشندگان جمع آوری شده ، نسبت نمونه ای را که تزئین شده است می یابد:
[لاتکس] pi = 826/2483 = . 333 [/لاتکس]
او با استفاده از این مقدار ، نمونه Z-Statistic خود را محاسبه می کند:
تمام این محاسبات ، همراه با توطئه های توزیع نمونه برداری از π و توزیع عادی استاندارد ، توسط الگوی اکسل تعاملی در شکل 4. 1 محاسبه می شود.
شکل 4. 1 الگوی اکسل تعاملی برای آزمون فرضیه - به پیوست 4 مراجعه کنید.
شماره های جمع آوری شده کوین ، که در سلولهای زرد شکل 4. 1 نشان داده شده است ، می تواند به سایر تعداد مورد نظر شما تغییر یابد تا ببینید که چگونه تصمیم تجارت در شرایط جایگزین تغییر می کند.
آزمایش استقلال و متغیرهای طبقه بندی شده
ما همچنین هنگام برخورد با متغیرهای طبقه بندی ، از آزمایش فرضیه استفاده می کنیم. متغیرهای طبقه بندی شده با داده های طبقه بندی شده همراه هستند. به عنوان مثال ، جنسیت یک متغیر طبقه بندی شده است زیرا می تواند به دو یا چند دسته طبقه بندی شود. در تجارت و عمدتاً در بازاریابی ، ما می خواهیم تعیین کنیم که مشتریان چه فاکتور (ها) ترجیح خود را برای یک نوع محصول نسبت به دیگران پایه گذاری می کنند. از آنجا که ترجیحات مشتریان حتی در یک حوزه جغرافیایی خاص یکسان نیست ، استراتژیست های بازاریابی و مدیران غالباً مشتاق هستند که ارتباط بین متغیرهایی را که بر انتخاب خریداران تأثیر می گذارد ، بدانند. به عبارت دیگر ، آنها می خواهند بدانند که آیا تصمیمات مشتریان از نظر آماری مستقل از یک عامل فرضیه مانند سن است یا خیر.
به عنوان مثال ، تصور کنید که صاحب یک رستوران خانوادگی تازه تاسیس در Buaby ، BC ، با شعبه هایی در شمال ونکوور ، لانگلی و Kelowna ، علاقه مند است تا تعیین کند که آیا سن مشتریان این رستوران بر کدام ظروف سفارش می دهد. اگر این کار را انجام دهد ، او ایده شارژ قیمت های مختلف برای ظروف محبوب گروه های سنی مختلف را کشف می کند. مدیر فروش داده های مربوط به 711 فروش غذاهای مختلف را در طی شش ماه گذشته به همراه سن تقریبی مشتریان جمع آوری کرده و مشتریان را به سه دسته تقسیم کرده است. در جدول 4. 5 ، تجزیه سفارشات و گروه های سنی نشان داده شده است.
جدول 4. 5 سفارشات غذایی براساس گروه سنی
| سفارش |
| ماهی | سبزی | استیک | ماکارونی | جمع |
| گروه های سنی | بچه | 26 | 21 | 15 | 20 | 82 |
| بزرگسالان | 100 | 74 | 60 | 70 | 304 |
| سالمندان | 90 | 45 | 80 | 110 | 325 |
| جمع | 216 | 140 | 155 | 200 | 711 |
مالک فرضیه های خود را می نویسد:
Ho: ترجیحات مشتریان برای ظروف مستقل از سنین آنها است
Ha: ترجیحات مشتریان برای ظروف به سن آنها بستگی دارد
آزمایش اساسی برای این جدول احتمالی به عنوان آزمون مجذور کای شناخته شده است. این امر تعیین می کند که آیا سن و ترجیحات مشتریان از یکدیگر مستقل هستند یا خیر.
ما هر دو فرکانس مشاهده شده و مورد انتظار را محاسبه می کنیم همانطور که در مثال قبلی شامل جوراب های ورزشی است که در آن O = فرکانس مشاهده شده در نمونه در هر کلاس ، و E = فرکانس مورد انتظار در نمونه در هر کلاس. سپس با استفاده از فرمول زیر ، فرکانس مورد انتظار را برای جدول فوق با ردیف های I و ستون های J محاسبه می کنیم:

این توزیع مجذور کای دارای مدرک آزادی ( I-1) ( j-1) خواهد بود. یک وضعیت فنی برای این آزمایش این است که مقدار برای هر یک از سلول ها نباید کمتر از 5 باشد. شکل 4. 2 مقادیر فرضیه شده را برای سطوح مختلف اهمیت ارائه می دهد.
فرکانس مورد انتظار ، eij، با ضرب فرکانس نسبی هر سطر و ستون و سپس تقسیم این مقدار بر اندازه کل نمونه یافت می شود. بدین ترتیب،

برای هر یک از فرکانس های مورد انتظار ، ما ردیف کل مرتبط را از هر یک از گروه های سنی انتخاب می کنیم و آن را با کل همان ستون ضرب می کنیم ، سپس آن را با اندازه کل نمونه تقسیم می کنیم. برای ردیف و ستون اول ، ما (82 *216) /711=24. 95 را ضرب می کنیم. جدول 4. 6 برای این مثال تمام فرکانس های مورد انتظار را خلاصه می کند.
جدول 4. 6 سفارشات غذایی توسط فرکانس های مورد انتظار
| سفارش |
| ماهی | سبزی | استیک | ماکارونی | جمع |
| گروه های سنی | بچه | 24. 95 | 16. 15 | 17. 88 | 23. 07 | 82 |
| بزرگسالان | 92. 35 | 59. 86 | 66. 27 | 85. 51 | 304 |
| سالمندان | 98. 73 | 63. 99 | 70. 85 | 91. 42 | 325 |
| جمع | 216 | 140 | 155 | 200 | 711 |
اکنون ما از فرکانسهای مورد انتظار محاسبه شده و فرکانس های مشاهده شده برای محاسبه آمار آزمون مجذور کای استفاده می کنیم:

ما آمار آزمون نمونه را به عنوان 21. 13 محاسبه کردیم ، که بالاتر از مقدار برش 12. 592 جدول مجذور کای مرتبط با (3-1)*(4-1) = 6 dF در سطح 0. 05 است. برای پیدا کردن نقطه برش دقیق از جدول مجذور کای ، می توانید در الگوی اکسل تعاملی زیر به سطح آلفا 0. 05 و درجه آزادی ، 6 ، مستقیماً وارد سلولهای زرد شوید (شکل 4. 2). این الگوی شامل دو برگه است. این توزیع مجذور کای را برای این مثال ترسیم می کند و به طور خودکار نقطه برش دقیق را نشان می دهد.
شکل 4. 2 الگوی اکسل تعاملی برای تعیین نقطه برش مجذور کای-به پیوست 4 مراجعه کنید.
نتیجه نشان می دهد که داده های نمونه ما از فرضیه جایگزین پشتیبانی می کنند. به عبارت دیگر ، ترجیحات مشتریان برای ظروف مختلف به گروه های سنی آنها بستگی داشت. براساس این نتیجه ، مالک ممکن است بر اساس این گروه های سنی مختلف قیمت را متمایز کند.
با استفاده از آزمون استقلال ، مالک نیز ممکن است بیشتر پیش برود تا دریابد که آیا چنین وابستگی در بین سایر جفت های داده های طبقه بندی وجود دارد یا خیر. این بار ، او ممکن است بخواهد داده ها را برای گروه های سنی منتخب در مکان های مختلف رستوران خود در بریتیش کلمبیا جمع کند. نتایج این آزمایش اطلاعات بیشتری در مورد انواع مشتریانی که این رستوران ها در مکان های مختلف جذب می کنند ، نشان می دهد. بسته به در دسترس بودن داده ها ، چنین تجزیه و تحلیل آماری نیز می تواند برای کمک به تعیین یک سیاست بهبود قیمت گذاری برای گروه های مختلف در مکان های مختلف ، در ساعات مختلف روز یا در روزهای مختلف هفته انجام شود. سرانجام ، مالک همچنین ممکن است این تجزیه و تحلیل را با درج سایر خصوصیات این مشتریان ، مانند آموزش ، جنسیت و غیره و انتخاب ظروف آنها دوباره انجام دهد.
خلاصه
این فصل مقدمه ای برای آزمایش فرضیه بوده است. شما باید بتوانید رابطه بین ریاضیات و استراتژی های آزمون فرضیه و ریاضیات و استراتژی های تخمین فاصله را ببینید. هنگام برآورد فاصله ، می توانید بر اساس توزیع نمونه برداری شناخته شده ، یک بازه در اطراف آمار نمونه خود ایجاد کنید. هنگام آزمایش یک فرضیه ، شما با استفاده از یک توزیع نمونه برداری شناخته شده برای تعیین عرض آن فاصله ، یک بازه در اطراف یک پارامتر جمعیت فرض شده ایجاد می کنید. سپس می بینید که آیا آمار نمونه شما در آن بازه قرار دارد تا تصمیم بگیرد که آیا نمونه شما احتمالاً از جمعیتی با پارامتر جمعیت فرض شده ناشی شده است یا خیر. آزمایش فرضیه همچنین پیامدهایی برای تصمیم گیری در بازاریابی دارد ، همانطور که دیدیم وقتی بحث خود را گسترش دادیم تا آزمون استقلال برای داده های طبقه بندی را شامل شود.
آزمایش فرضیه یک تکنیک آماری گسترده است. این شما را وادار می کند تا در مورد آنچه می توانید پیدا کنید فکر کنید. با مجبور کردن شما به فکر کردن ، اغلب با تصمیم گیری به شما کمک می کند تا در مورد آنچه در تصمیم شما پیش می رود فکر کنید. همه آمار نیاز به تفکر روشن دارد و تفکر روشن به طور کلی تصمیمات بهتری می گیرد. آزمایش فرضیه نیاز به تفکر کاملاً واضح دارد و اغلب منجر به تصمیم گیری بهتر می شود.
آموزش استراتژی معاملاتی...
ما را در سایت آموزش استراتژی معاملاتی دنبال می کنید
برچسب :
نویسنده : ملیحه نصیری
بازدید : <-PostHit->
تاريخ : دوشنبه
23 مرداد
1402 ساعت: 1:23